Tavolino di Varignon delle Officine Galileo Firenze, matr. N° 100233.
Nell`inventario generale N° 6 pag. 67, in data 1927, al n° 2228/127 si legge: “Officine Galileo Firenze. Tavolino per il parallelogrammo delle forze. Quantità 1. ₤ 146”, destinato al Gab. di Fisica.
Nell`inventario per categoria N° 7/8 del 1928, a pag 173, n° 646/2228 si legge la stessa scritta.
Nell`inventario D del 1933/1937 al n° 203 si legge: “In esistenza. Tavolino per il parallelogrammo delle forze. ₤ 10. Prima destinazione (Gab. Fisica)”. In questo caso è variata solo la stima del prezzo.
La datazione di questo esemplare è inoltre confermata dal suo numero di matricola, confrontato con quello di altri strumenti della stessa ditta con data certa.
La figura B 226 si trova a pag. 5 (Meccanica dei Solidi) del catalogo: Apparecchi per l’Insegnamento della Fisica a cura del prof. R. Magini, Officine Galileo, 1940.
Abbiamo ritenuto comunque esplicativo un disegno tratto dal Catalog M, Physical and Chemical Apparatus, May 1912, Central Scientific Co. Chicago U.S.A., rinvenibile all’indirizzo:
https://www.sil.si.edu/DigitalCollections/trade-literature/scientific-instruments/pdf/sil14-51680.pdf , poiché a fianco del tavolino è rappresentata una carrucola tipica di questo apparecchio.
In diversi cataloghi di origine U.S.A. dei primi del Novecento curiosamente le carrucole nei disegni sono quattro, mentre per la dimostrazione didattica ne sono sufficienti tre.
Questa in genere consiste dapprima nel far vedere che due forze uguali e opposte si equilibrano e viene realizzata semplicemente mettendo due carrucole agli estremi di un diametro del disco e ponendo su ogni cappio all`estremità di ciascun filo un peso uguale all`altro. Normalmente si usano serie di pesi di ugual valore singolo.
Si prosegue poi disponendo numeri diversi di pesi su ogni estremità del filo che passa attraverso la sua carrucola e mentre si opera, là dove i tre fili si uniscono ad un anellino al centro del disco, si pone uno spillo; una volta raggiunto l`equilibrio (o per tentativi o dopo aver fatto una previsione con un calcolo e in questo caso è indispensabile un goniometro), si può togliere lo spillo e si osserva che l`anellino che unisce i tre fili resta al suo posto.
Dunque si può far vedere che ogni forza tiene in equilibrio il concorrere delle altre due.
Certamente la dimostrazione può proseguire usando quattro carrucole con i rispettivi quattro fili e quattro gruppi di pesi, ma a noi pare che l`obiettivo didattico della dimostrazione della regola del parallelogramma sia sufficiente e che quindi tre carrucole bastino.
Una regola diffusa consiste nel porre due forze a 90° ed usare 3 pesi per la prima, 4 per la seconda per poi equilibrarle con una terza di 5 pesi, secondo il teorema di Pitagora; ma noi riteniamo che sia ben più istruttivo trovare altri equilibri e siamo d`accordo con chi ha lasciato il disegno che si vede nelle due foto.
Procedendo per tentativi si possono dunque trovare le posizioni delle tre forze a = 2p, b = 3p , r = 4p per l`equilibrio, ma è altresì istruttivo usare la formula: a² + b² + 2 · a · b · cos φ = r², dove φ è l`angolo compreso tra i due vettori a e b. Nel caso del disegno si ottiene dai calcoli il seguente risultato: 2² + 3² + 2 · 2 · 3 · cos 75° = 4,01 pesi. Non bisogna farsi ingannare dalle immagini nelle foto, nelle quali si misura un angolo φ di circa 77°; infatti esse sono deformate dalla lente dell`obiettivo (quello che si vede non è un cerchio!), mentre la misura sul disegno reale da un φ di 75°. Inoltre bisogna tener presenti gli attriti delle carrucole che possono falsare lievemente le prove.
Pierre Varignon (Caen, 1654 – Parigi, 23 dicembre 1722) è stato un matematico francese.
Nell`opera “Proyect d`une nouvelle mechanique” del 1688 formulò la prima definizione di risultante di più forze e di momento statico, e dimostrò razionalmente le due regole fondamentali della statica: la regola del parallelogramma sulla somma di più forze inclinate concorrenti e il teorema di Varignon sui momenti statici di più forze e della loro risultante.
La regola del parallelogramma era già stata in parte anticipata da Simone Stevin e fu poi sviluppata anche da Isaac Newton nel suo trattato sui principi della meccanica (1687).
Ma ora vediamo come è fatto l`oggetto in figura, più sofisticato del nostro esemplare.
A pag. 65 del catalogo Central Scientific Co., Chicago, U.S.A. del 1912, sotto la figura qui riportata si legge:
«725. Composition of Force Table, to demonstrate the laws of the composition and resolution of forces. The table top, 40 cm. in diameter, is of cast iron, accurately turned. The outer edge is raised and graduated in degrees. The vertical rod is 30 mm. in diameter and 45 cm. long. mounted on a heavy tripod base. The pulleys run with very little friction on cone bearings, may be clamped to any part of the rim, and are provided with an index line for reading angular positions. The cords are attached to a small ring, which can be held in the center of the table by a pin in order to adjust the weights easily. The tripod is supplied with leveling screws (not shown in illustration). Complete with 4 pulley clamps, 4 weight hangers and weights…… $ 25.00.
725B. Pulley only N° 725. A pulley of 4.5 cm. diameter, running with little friction on cone bearings. Can be clamped to table tops of from three-eighths inch to one and one-eighth inches in thickness. Convenient for composition of forces….$ 1.10.».
Foto di Claudio Profumieri, elaborazioni, ricerche e testo di Fabio Panfili.
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